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第10章 大数法则与小数定律（第7页）

在本章开头，我引用了一个美国癌症发病率的例子。

这个例子本来是有意写给统计学老师看的，我是从前文中提到的两位统计学家霍华德·维纳和哈里斯。

泽维林所写的一篇有趣的文章中看到这个例子的。

他们写这篇文章得到了盖茨基金会17亿美元的赞助，用以调查那些最成功的院校有哪些特点。

许多研究人员在那些名声显赫的院校中作调查，希望发现这些学校的与众不同之处，从而寻求成功教学的秘密。

这项研究的结论之一是，这些著名院校规模普遍较小。

例如在宾夕法尼亚州对1662所院校的调查中，排名前50的院校里有6所规模都较小，是（普通院校）的3倍多。

这个数据使得盖茨基金会积极投入大量资金建立小规模的院校，有时会采取将大的院校拆分成小的院校的方法。

另外，其他著名的机构中至少有一半也采取了同样的做法，例如爱林伯格基金会和皮尤慈善机构也采取了同样的做法，美国教育部还启动了“小型学习社区计划”

。

你可能会觉得上述做法很有道理。

我们很容易从因果关系角度去解释小规模的院校为什么可以提供优质的教学。

我们认为，比起大规模院校，小规模院校可以给予学生更多的关注及鼓励，因此能培养出成就卓越的学者。

但不幸的是，这样的因果分析是无意义的，因为得到的结论都是错误的。

如果那些向盖茨基金会提交报告的统计学家们调查过最差学校的特点，他们会发现那些较差的学校也比水平一般的学校的规模小一些。

事实上，规模小的学校办学水平并一定更高，他们只不过更懂得变通而已。

维纳和泽维林说，如果真有什么区别的话，那就是大规模院校可以提供多种多样的课程，所以容易收到好的效果，特别是学生能拿到高分。

多亏了几年来认知心理学的发展，我们现在才能清楚地知道阿莫斯和我所瞥见的不过是冰山一角：小数定律包含在大脑工作的两个重要部分中。

·夸大对小样本的信任只是众多错觉中的一种—比起信息的可靠度，我们会更加注重信息本身的内容，其结果就是我们会将周围的世界变得比数据所能证明的更加简单和统一。

在想象的世界中过早下结论比在现实中更有把握。

·统计学家的很多观察研究都可归结到因果关系的解释上，但他们却不承认是这样的。

许多事实其实只是巧合，包括事件的采样。

对偶发事件作出因果关系的解释必然是错误的。

示例—小数定律

“没错，自从这个新执行总裁接手后，电影制片厂已经制作了3部优秀电影。

不过，现在说他老练还为时过早。”

“统计学家能够估算出这个交易新手表现出来的强劲势头是否是偶然的，所以在咨询统计学家之前，我不会相信他就是个天才。”

“观察的样本太小，所以不能作出任何推断。

我们不要遵从小数定律。”

“在我们有足够大的样本之前，我计划对实验结果暂时保密。

否则，我们会有过早下结论的风险。”