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018章 老师同学们用过都说好（第2页）

（c0n）2（c1n）2（c2n）2……（n）2=（2n）！

n！

n！

·

“这个式子很有代表性，但是，若考虑用基本组合恒等式来证明这题比较困难，费时费力，吃力不讨好。

这个时候千万不要头铁，而需灵活变通，同学们请注意，左边各项恰好是二项式展开式中各项系数的平方……李子涵，母函数法会不会用？”

韩达显忽然偏爱李子涵，他点名李子涵回答问题。

众所周知，兰杰的数学实力排名全班第一，李子涵、吴梓涵并列第二。

李子涵的数学蛮强的，他虽没有考过数学满分，却也经常考到145分以上。

自信满满的李子涵立即给出了解释：“（1x）n（11x）n等于1xn，那么（1x）2n中含xn的项是展开式中的第n1项，它的二项式系数c2n的n次方是（1x）n（11x）n中的常数项，故而可证（2n）！

n！

n！

·。

这就是我对母函数法的认知。”

“解释合理，逻辑清晰，思维灵活，认知深刻。”

韩达显不吝啬赞扬之词，他说：“李子涵你坐下吧，你确实进步了，你每天都在进步。”

李子涵开开心心的坐下，他表现的如此优异，深受韩老师器重，赢得了同学们的爱慕。

子涵知道，第三排正中间的那个女生一定在关注他。

可惜啊，第二排正中间的紫涵转去了文科班。

如果紫涵还在我们二三班，她能亲眼目睹我子涵的傲人雄风，那该多好。

子涵有点小忧伤，他拼了命的在学习上证明自己，却无法让心爱的紫涵看到。

值得庆幸的是，二三班还有雨桐。

“运用二项展开式作为辅助函数，通过比较某项的系数进行计算，此法乃是母函数法，李子涵刚才的解释基本正确，我作一些补充说明……”

韩达显花了十几分钟详细讲解母函数法在组合恒等式中的应用，他又道：“这道题还有第二种解法，称之为数学模型法，设有n个蓝色球和n个红色球，从这2n个球中取出n个球的取法种数为2n=（2n）！

n！

（2n-n）！

=（2n）！

n！

n！

·。”