数学必修一电子版最新章节_第五百零七章阿诺德用拓扑学证明五次方程无根式解拓扑学方程学第1页

第五百零七章阿诺德用拓扑学证明五次方程无根式解拓扑学方程学（第1页）

1963年。

由于阿诺德对相空间的研究已经走火入魔，看到哪个问题都想用这样的思路来解决。

他盯上了伽罗华理论，一元五次方程没有有限根式解的证明。

阿诺德心想，可以拿出一个五次方程，然后对系数进行变化，然后在相空间上描绘出点来。

“方程系数绕一个环路回到原点可能会造成多项式方程根的置换。”

定理是，两个环路对易式定义的环路会造成根空间里的环路。

这样问题就来了，如果根的置换的对易式还是根的置换的话，那代数方程解的公式就必须是嵌套根式的样子。

若根的置换的对易式之对易式一直是根的置换，那解的根式表达就必须是无限嵌套的样子。

五次方程没有有限根式解由此得到了一个拓扑学角度的证明，思路清晰，比伽罗华理论好懂多了。

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