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第五百九十七章 扎里斯基拓扑概型（第3页）

他还引进正规簇和正规化的概念，并应用于线性系、双有理变换及代数对应等理论中。

关于诺德环，他得出：若半局部整环R是一个域上的有限生成环的商环，则R是解析非分歧的，若R还是正规局部环，则R是解析正规的。

他还指出，即使以更一般的理想的幂引入拓扑，一切理想仍是闭集。

在关于局部一致性的研究中，扎里斯基导入了代数簇V上的拓扑，现在称为扎里斯基拓扑。

在这个拓扑中V的闭子集就是V的代数子簇。

在一九四九至一九五一年间，他发展了在簇V上的全形态方程以及在簇V的代数子簇上这种方程的解析连续性的半球理论，这个理论使他能够给出一个新的、严密的对退化原理和恩里克斯连续定理的证明。

一九五〇年他还发展了局部环论。

一九六四至一九七八年间，扎里斯基主要关心两个新理论的发展：在簇V上的等奇异性理论和饱和性理论。

等奇异点簇。

从古典几何到现在，奇异的等效性只在代数曲线上有定义。

因此，只能对W具有维数r-1而V具有维数r的情形下发展一个完全的关于等奇异性的理论。

扎里斯基和其他美国和外国数学家〔特别是法国数学家〕後来致力于发展一个具有任何维数的簇V和其子簇W的等奇异性的可能性的一般理论。

饱和性理论在某种意义上是等奇异性理论的特殊情况。

这个理论是已经在W上等奇异性的V建立一个在最小意义下的等奇异性的标准，即它是在W上的解析乘积。

扎里斯基关于饱和性的一般定理的证明为这个标准提供了依据。

扎里斯基对极小模型理论也作出了贡献。

他在古典代数几何的曲面理论方面的重要之一，是曲面的极小模型的存在定理〔一九五八年〕。

它给出了曲面的情况下代数-几何间的等价性。

这就是说，代数函数域一经给定，就存在非奇异曲面〔极小模型〕作为其对应的“好的模型”

，而且射影直线如果不带有参数就是唯一正确的。

因此要进行曲面的分类，可考虑极小模型，这成了曲面分类理论的基础。

具有仿射结构的集合就是一个仿射空间。

从A的扎里斯基拓扑就可诱导得代数簇的扎里斯基拓扑。

扎里斯基对代数几何做出做出了重大贡献。

代数几何是研究关于高维空间中由若干个代数方程的公共零点所确定的点集，以及这些点集通过一定的构造方式导出的对象即代数簇。

从观点上说，它是多变量代数函数域的几何理论，也与从一般复流形来紧密地结合起来。

从方法上说，则和交换环论及同调代数有着密切的联系。

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