80小说网

手机浏览器扫描二维码访问

第20章 狭窄框架与出租车司机的工作时间（第5页）

为了证明自己的观点，萨缪尔森让布朗做出选择：抛一枚硬币，若正面朝上，布朗赢200美元；若背面朝上，布朗输100美元。

正如萨缪尔森预测的那样，布朗拒绝做出选择。

他说：“比起赢200美元，我更不喜欢输100美元，所以我才不打这个赌呢。”

换句话说，布朗的意思是“我厌恶损失”

。

但布朗随后又说了一句话，让萨缪尔森觉得很奇怪。

布朗说他不喜欢只赌一次，但却愿意赌100次。

这激起了萨缪尔森的兴趣，他很快便证明布朗的偏好不一致，按经济学家的标准衡量，布朗的行为是非理性的。

具体来说，在一个附加条件下，萨缪尔森证明，如果某人不愿意打一次赌，那么也不应该同意打多次赌。

这个附加条件是，他不情愿打一次赌，是因为他对较小的财富变化不敏感，确切地说，即使打很多次赌，他对任何输赢也是不敏感的，因而也不情愿打很多次赌。

在本例中，布朗最多输10000美元（即打赌100次，而且全输了），最多赢20000美元（即打赌100次，而且全赢了）。

如果布朗的退休金很多，他也经常获得或损失这么多钱，我们就可以有把握地做出预测，如果布朗突然获得或损失5000美元，他对萨缪尔森的回答仍会是一样的。

萨缪尔森的逻辑是这样的：假设布朗同意打100次赌，但在打了99次赌以后，萨缪尔森问他是否想停止，也就是说，布朗可以选择打或不打最后一次赌。

布朗会怎么做呢？我们知道他不喜欢只打一次赌，所以他会选择拒绝。

现在，假设打了98次赌以后，我们告诉他最后两次赌博都是可以选择打或不打的。

布朗会怎么做呢？作为一位训练有素的经济学家，他会使用倒推法。

他知道，如果可以对第100次赌博进行选择，他会拒绝，并意识到第99次赌博也是单一可选的，所以他也会拒绝。

但是，如果你继续用这种逻辑进行推算，结果就是布朗也不会打第一次赌。

所以，萨缪尔森的结论是：如果你不愿意打一次赌，就也不会愿意打很多次赌。

这一结果十分惊人。

如果输掉100美元的概率是50%，尤其是在20世纪60年代初，100美元相当于现在的750美元，拒绝打赌其实是合理的。

愿意为玩硬币而承担输钱风险的人并不多，即使赢来的钱会是输掉的钱的两倍，也是如此。

虽然100次赌博的期望收益看起来很有吸引力，但萨缪尔森对拒绝打赌100次的推理也是无懈可击的。

他在另外一篇简短的论文中再次阐述了这一观点：“如果某件事做一次不划算，那么做两次、三次……多少次也都是不划算的。”

这是什么意思呢？

萨缪尔森不仅指出他的同事犯了一个错误，还在一篇论文的题目中给出了解释，即“风险与不确定性：大数谬误”

（RiskandUncertainty:AFallacyofLargeNumbers）。

在萨缪尔森看来，布朗接受100次赌博是一个错误的选择，原因在于布朗没有理解“大数定律”

（thelawoflargenumbers）这一统计学原理。

大数定律指出，如果你重复打赌的次数足够多，结果将与期望收益十分接近。

如果你抛1000次硬币，正面朝上的次数应该接近500次。

所以，布朗认为，若重复打赌100次，他就不大可能会输钱，这种想法是正确的。

事实上，他输钱的概率仅为12300。

萨缪尔森认为布朗的错误在于他忽视了输很多钱的可能性。

如果你只赌一次，有50%的概率会输，但最多输100美元。

如果赌100次，虽然输的概率很小，但你必须承认确实有极小的概率会输掉10000美元，即抛硬币100次都是背面朝上。

我和什洛莫对这个问题的看法是，萨缪尔森只说对了一半，即他正确指出他的同事布朗犯了一个错误。